После некоторых поисков я представляю вам свой список популярных скриптов форумов. 6 форумов, увиденных мной, я расположу последними.

1. PhpBB (этот форум был долгое время стандартом де-факто, пока на него не накатила волна взломов)
язык:PHP
БД: MySQL, MSSQL Server, MSSQL ODBC, PostgreSQL, Oracle, Firebird, SQLite.
Требования: http://www.phpbb.com/about/features/
Скачать: http://www.phpbb.com/downloads/
Русская поддержка: http://myphpbb.com.ru/

Пользовался этим форумом очень давно (примерно году так в 2003-м) – очень приятные воспоминания – мощный движок, легко подстраиваемый под любые нужды.

2. YaBB
язык: Perl
БД: –
Требования: http://www.yabbforum.com/requirements.php
Скачать: http://www.yabbforum.com/downloads.php
Русская поддержка: – (последний текущи релиз пока не переведен, другие переводы – на официальном сайте)

3. bbPress
Форум отлично интегрируется с блогами, построенными на движке WordPress, т.к. разрабатывается той же командой.
язык:PHP
БД: MySQL
Требования: http://bbpress.org/about/requirements/
Скачать: http://bbpress.org/download/
Русская поддержка: http://bbpress.ru/

Использую иногда в своих проектах, связанных с WordPress. Очень удобный, простой и расширяемый форум. Очень много плагинов. Однако не подойдёт тем, кто хочет всё подстраивать под себя.

4. eXtreme Message Board (XMB)
язык:PHP > 4.2
БД: MySQL

5. PunBB
язык: PHP
БД: MySQL, PostgreSQL and SQLite.
Требования: http://punbb.informer.com/about.php
Скачать: http://punbb.informer.com/downloads.php
Русская поддержка: http://punbb.ru/

6. FluxBB – ответвление PunBB
язык: PHP
БД: MySQL 4.1.2+, PostgreSQL 7.0+, SQLite 2
Требования: http://fluxbb.org/about/requirements.php
Скачать: http://fluxbb.org/downloads/
Русская поддержка: http://fluxbb.org.ru/ – форум пока пустой, т.к. разработка начата только 9 мая 2008 года.

7. UseBB
8. UBB.threads
9. MyDiscussions.net
10. ikonBoard – Perl +MySQL
11. MyTopix

Те самые шесть о которых я никогда не слышал до сих пор.
12. Vanilla
13. YetAnotherForum.NET – ASP
14. IceBB
15. WP-Forum (WordPress plugin)
16. miniBB
17. SMF

Отдельно отметим два коммерческих монстра
18. vBulletin
19. Invision Power Board

Сравнение этих монстров можно увидеть здесь (о данном сервисе чуть ниже)

Сервисы форумов.
Такие сервисы предоставляют возможность создать свой форум без инсталляции на своём хостинге – вся информация хранится на сайте сервис-провайдера. Данный способ организации форума полезен начинающим, т.к. имеет несколько недостатков. Например нельзя поставить собственные плагины и темы ну и т.д.
http://www.rusbb.org/
http://spybb.ru/
http://forumy.ru/
http://mybb.ru/
http://www.borda.ru
http://www.moiforum.info
http://mybb2.ru
http://iboard.ws

И наконец – самая интересная ссылка для тех кто хочет определиться что же именно ему нужно от форума – сервис ForumMatrix . Сайт предоставляет возможность получить более подробную информацию о подавляющем большинстве форумных движков в одном месте, а также сравнить их между собой.